площадь основания правильной треугольной пирамиды 12√3 см^2. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 °. определите: 1)высоту пирамиды ; 2) тангенс угла между боковым ребром и основанием пирамиды.

Из формулы площади правильного треугольника основания пирамиды
 S = a²√3/4 находим сторону основания:
а = √(4S/√3) = √(4*12√3/√3) = √48 = 4√3 см.
Высота h основания равна:
h = a*cos 30° = 4√3*(√3/2) = 6 см.
Так как боковые грани наклонены под углом 45°, то высота Н пирамиды равна проекции апофемы на основание и равна (1/3)h.

ответ: Н = 6/3 = 2 см.