Площадь основания конуса равна 72. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 6 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Виктория20052808 Виктория20052808    3   21.05.2020 15:51    387

Ответы
SherriBlendi SherriBlendi  11.01.2024 21:15
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть площадь основания конуса равна S, высота конуса – h, а площадь сечения – S'.

Мы знаем, что площадь основания конуса равна 72, то есть S = 72.

Далее, нам говорят, что плоскость, параллельная основанию, делит высоту конуса на два отрезка длиной 6 и 12, считая от вершины. Обозначим эти отрезки за h₁ и h₂, соответственно.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее площади основания и сечения конуса с его высотой:

S/S' = h/h₁ = (h - h₁)/h₂.

Подставляя известные величины, у нас получается:

72/S' = h/6 = (h - 6)/12.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого равенства получаем, что 72/S' = h/6, а значит S' = 72h/6 = 12h.

Подставим это выражение во второе равенство:

72h/12h = (h - 6)/12.

Упростив, получаем:

6 = (h - 6)/12.

Умножим обе части уравнения на 12:

72 = h - 6.

Приведем уравнение к виду h = ...

72 + 6 = h,

h = 78.

Теперь, чтобы найти площадь сечения конуса S', подставим значение высоты h в первое уравнение:

72/S' = 78/6.

Упростим:

72/S' = 13.

Умножим обе части уравнения на S':

72 = 13S'.

Найдем S':

S' = 72/13.

Итак, мы получили, что площадь сечения конуса, образованного плоскостью, параллельной основанию и делит его высоту на отрезки длиной 6 и 12, равна 72/13 или приближенно 5.54.

Надеюсь, ответ был понятен, и я дал достаточно подробное объяснение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия