Площадь осевого сечения конуса равна 48 см в квадрате. высота конуса равна 8см. вычислите площадь полной поверхности конуса в единицах пи

Из площади осевого сечения и высоты конуса находим радиус 6
дальше находим расстояние от вершины конуса границы основания l=10
Затем по формуле S(полной пов коннуса)=пR(l+R)=96п

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано: площадь осевого сечения конуса равна 48 см², высота конуса равна 8 см.

Нам нужно найти площадь полной поверхности конуса в единицах пи.

Для начала, давайте разберемся, что такое площадь осевого сечения конуса. Осевым сечением конуса называется плоская фигура, которая получается, если провести плоскость, перпендикулярную оси конуса, и пересечь конус этой плоскостью. В нашей задаче площадь осевого сечения равна 48 см².

Основание конуса - это круг, на котором опирается конус. Поэтому площадь осевого сечения, равная 48 см², является площадью круга. Формула для площади круга: S = π * r², где S - площадь круга, π - число пи (примерно 3.14), r - радиус круга.

Для нашей задачи нужно понять, как найти радиус круга. Для этого воспользуемся формулой площади круга и подставим известные значения.
48 = π * r²

Теперь найдем радиус:
r² = 48 / π
r² ≈ 15.28
r ≈ √15.28
r ≈ 3.91 (округляем до сотых)

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти площадь полной поверхности конуса.

Полная поверхность конуса состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади основания.

1. Площадь боковой поверхности конуса:
В данном случае это площадь поверхности, которая образуется, если отрезаем у конуса его основание. Формула для площади боковой поверхности конуса: S_b = π * r * l, где S_b - площадь боковой поверхности, r - радиус конуса, l - образующая конуса (это диагональная линия, соединяющая основание с вершиной конуса).
l = √(h² + r²) (по теореме Пифагора)
l = √(8² + 3.91²)
l ≈ √(64 + 15.28)
l ≈ √79.28
l ≈ 8.9 (округляем до десятых)

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:
S_b = π * r * l
S_b ≈ 3.14 * 3.91 * 8.9
S_b ≈ 109.21 (округляем до сотых)

2. Площадь основания конуса:
Формула для площади основания: S_osn = π * r², где S_osn - площадь основания, r - радиус конуса.

Вычисляем площадь основания конуса:
S_osn = π * r²
S_osn ≈ 3.14 * 3.91²
S_osn ≈ 3.14 * 15.28
S_osn ≈ 48.03 (округляем до сотых)

3. Площадь полной поверхности конуса:
Суммируем площадь боковой поверхности и площадь основания:
S_poln = S_b + S_osn
S_poln ≈ 109.21 + 48.03
S_poln ≈ 157.24 (округляем до сотых)

Таким образом, площадь полной поверхности конуса в единицах пи равна примерно 157.24.