Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 см2, а площадь основания цилиндра 25 см2 . Найдите высоту цилиндра.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Нам дано, что площадь осевого сечения цилиндра (помним, что это сечение будет круглым) равна 6 см2, а площадь основания цилиндра равна 25 см2. Наша задача - найти высоту цилиндра.

Знаете ли вы формулу для площади круга? Если нет, я могу вам ее напомнить. Формула площади круга выглядит так: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа (приближенно равна 3.14), r - радиус круга. Радиус - это расстояние от центра круга до любой его точки.

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна 25 см2, поэтому у нас есть уравнение: 25 = π * r^2.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно решить это уравнение относительно r. Для этого мы делим обе части уравнения на π: 25/π = r^2.

А теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: √(25/π) = r.

Мы нашли значение радиуса основания цилиндра. Теперь нам нужно найти высоту цилиндра.

Давайте вернемся к исходной задаче. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 см2. Помните, что осевое сечение цилиндра - это круглое сечение, поэтому его площадь можно выразить через формулу площади круга.

По формуле площади круга (S = π * r^2), мы можем записать уравнение: 6 = π * r^2.

Теперь у нас есть два уравнения: 25/π = r и 6 = π * r^2.

Найденное значение r из первого уравнения мы можем подставить во второе уравнение: 6 = π * (25/π)^2.

Применим к правой стороне уравнения возведение в квадрат: 6 = π * 25^2/π^2.

Воспользуемся свойством упрощения и сокращаем π в числителе и знаменателе: 6 = 25^2/π.

Сокращаем дробь и получаем: 6π = 625.

Теперь делим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение π: π = 625/6.

Наконец, мы нашли значение π - 625/6.

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно воспользоваться формулой объема цилиндра. Формула выглядит так: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна 25 см2, поэтому у нас есть уравнение: 25 = π * r^2.

Мы уже нашли значение радиуса основания цилиндра - 625/6. Подставим его в уравнение: 25 = (625/6) * h.

Теперь решим это уравнение относительно h. Умножим обе части уравнения на 6/625: 25 * (6/625) = h.

Выполним вычисления: h = 150/625.

Давайте упростим дробь: h = 30/125.

Результат приведем к несократимому виду: h = 6/25.

Таким образом, высота цилиндра равна 6/25 см.

Я надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и обстоятельным, и вы поняли, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам.