Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 48 см^2. Найти периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать некоторые свойства и формулы, связанные с квадратами, окружностями и треугольниками.

1. Сначала нам нужно найти длину стороны квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины одной его стороны на другую, поэтому мы можем записать уравнение:
сторона * сторона = 48
сторона^2 = 48

2. Чтобы найти периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности, нам понадобится радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата, поэтому мы можем записать уравнение:
радиус = сторона / 2

3. Зная радиус окружности, мы можем найти длину стороны правильного треугольника, описанного около этой окружности. Сторона такого треугольника равна 2 раза радиуса, то есть:
сторона = 2 * радиус

4. Наконец, чтобы найти периметр треугольника, мы должны просуммировать длины всех его сторон. Периметр равняется сумме длин сторон треугольника, то есть:
периметр = сторона + сторона + сторона
периметр = 3 * сторона

Теперь давайте приступим к решению задачи:

1. Подставим значение площади квадрата в уравнение:
сторона^2 = 48
Так как мы ищем длину стороны, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
сторона = √48

2. Найдем радиус окружности. Зная сторону квадрата, мы можем найти радиус:
радиус = сторона / 2

3. Найдем сторону треугольника:
сторона = 2 * радиус

4. Теперь, чтобы найти периметр треугольника, умножим длину стороны на 3:
периметр = 3 * сторона

Таким образом, мы найдем периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности.