Площадь кругового сектора 12П см^2, а длина его дуги 4П см. Найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с вопросом.

Для начала, давайте определим основные формулы, которые помогут нам найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Формула для площади кругового сектора:
S = (П * r^2 * α) / 360,

где S - площадь сектора, r - радиус круга, α - градусная мера дуги сектора.

Формула для длины дуги:
L = (2 * П * r * α) / 360,

где L - длина дуги сектора, r - радиус круга, α - градусная мера дуги сектора.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас дана площадь кругового сектора 12П см^2, а длина его дуги 4П см. Нужно найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Давайте напишем уравнения, используя формулы для площади кругового сектора и длины дуги:

(П * r^2 * α) / 360 = 12П, (уравнение 1)
(2 * П * r * α) / 360 = 4П. (уравнение 2)

В этих уравнениях у нас две неизвестных величины - радиус круга "r" и градусная мера дуги "α". Чтобы решить систему уравнений и найти значения неизвестных, мы должны решить одно уравнение относительно одной неизвестной и подставить это решение в другое уравнение.

Выберем первое уравнение для решения относительно "α":

(П * r^2 * α) / 360 = 12П.

Для начала, упростим это уравнение, умножив обе части на 360/П:

r^2 * α = 12 * 360.

Теперь, чтобы найти градусную меру дуги "α", мы должны выразить её относительно радиуса "r". Разделим обе части уравнения на r^2:

α = (12 * 360) / r^2. (уравнение 3)

Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:

(2 * П * r * [(12 * 360) / r^2]) / 360 = 4П.

Упростим уравнение, сократив на П и 360:

2 * r * (12 * 360) / r^2 = 4.

Упростим выражение, сократив 2 и 4:

12 * 360 / r = 1.

Теперь выразим радиус "r":

r = 12 * 360.

Получаем:

r = 4320.

Таким образом, радиус круга равен 4320 см.

Теперь, подставим найденное значение радиуса в уравнение 3 для определения градусной меры дуги "α":

α = (12 * 360) / (4320^2).

Упростим выражение:

α = (12 * 360) / 18662400.

α ≈ 0.00023356.

Таким образом, градусная мера дуги сектора равна примерно 0.00023356.

Надеюсь, я смог достаточно подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.