1. Геометрия
  2. Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. найдите объем конуса.

StayStr0g StayStr0g    2   22.08.2019 19:10    0

Ответы
hmg28409 hmg28409  05.10.2020 13:12
1) Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

S_{bok}=65 см²
SO- высота
SA и SB- образующие конуса
L=SA=SB=13 см
V- ?
V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h
S_{ocn}= \pi R^2
V= \frac{1}{3} \pi R^2h
S_{bok}= \pi RL
\pi RL=65
\pi R*13=65
R= \frac{65}{13 \pi }
R= \frac{5}{ \pi }
Δ SOB- прямоугольный
по теореме Пифагора найдем высоту SO:
SO^2=SB^2-OB^2
SO^2=13^2-( \frac{5}{ \pi }) ^2
SO^2=169-\frac{25}{ \pi ^2}
SO^2=\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}
SO= \sqrt\frac{169 \pi ^2-25}{ \pi ^2}}
SO=\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}

V= \frac{1}{3} \pi *( \frac{5}{ \pi } )^2*\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}
V= \frac{1}{3} \pi *\frac{25}{ \pi^2 } *\frac{ \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ \pi }}
V=\frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }}

ответ: \frac{25 \sqrt{169 \pi ^2-25} }{ 3\pi^2 }} см³

2) Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см² , а его образующая равна 13 см. Найдите объем конуса.

S_{bok}=65 \pi см²
SO- высота
SA и SB- образующие конуса
L=SA=SB=13 см
V- ?
V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h
S_{ocn}= \pi R^2
V= \frac{1}{3} \pi R^2h
S_{bok}= \pi RL
\pi RL=65 \pi
\pi R*13=65 \pi
R= \frac{65\pi}{13 \pi }
R=5
Δ SOB- прямоугольный
по теореме Пифагора найдем высоту SO:
SO^2=SB^2-OB^2
SO^2=13^2-5^2
SO^2=169-25
SO^2=144
SO=12

V= \frac{1}{3} \pi *5^2*12
V= \frac{1}{3} \pi *25*12
V=100 \pi  см³

ответ: 100π  см³

Площадь боковой поверхности конуса равна 65 см2 , а его образующая равна 13 см. найдите объем конус
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
lubimka4 lubimka4  21.05.2019 12:10
Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9сс.найдите длину третьей сьлроны,если она выражается целым числом сантиметров...
vladaleonova vladaleonova  21.05.2019 12:10
Около окружности! радиусом 5 см описан квадрат. найдите сторону квадрата....
Asya0199 Asya0199  21.05.2019 12:10
Вравнобедренном треугольнике угол при вершине равен 80 градусов. найдите углы при основании....
hdjdhd1 hdjdhd1  21.05.2019 12:10
Дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.угол в =30 градусам сторона вс 18 см.из угла с проведена высота на сторону ав.км перпендикуляр проведенный к стороне вс. найти...
крутой1337228 крутой1337228  21.05.2019 12:10
Велечины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.чему равна разность между этими углами? готовлюсь к годовой...
fedarmo fedarmo  21.05.2019 12:10
Дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями 6 и 12. боковая сторона равна 5. найти площадь....
denis403 denis403  03.10.2019 07:40
1. угол между биссектрисой угла и продолжением одной из его сторон равен 148 градусов. найдите данный угол. 2. докажите, что две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны....
775645 775645  03.10.2019 07:40
Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом равным 15 см...
nastyadolbakp0837c nastyadolbakp0837c  03.10.2019 07:40
1) прямые а и b пересекают прямую с под равными углами. обязательно a || b? ответ объясните. 2) найдите два угла с взаимно перпендикулярными сторонами, если они относятся, как...
Минька1 Минька1  03.10.2019 07:40
Начертите остроугольный треугольник(отметить на нем бисектрису высоту и медиану)...

Популярные вопросы