Площа рівнобедреноо трикутника з кутом приоснові 30° дорівнює 64 √3 см² знайти сторони трикутника

16; 16; 16. Цей рівнобедрений трикутник є рівностороннім

Объяснение:

Площа трикутника дорівнює ½ah. Знайдемо висоту. Вона ділить основу на дві рівні частини. Розглянемо один з отриманих прямокутних трикутників. У ньому гострий кут 30°. Знаємо, що tg30°=√3/3. Отже, висота поділена на половину основи попереднього рівнобедреного трикутника складає √3/3. Знаємо ще те, що Ця ж висота помножена на цю ж половину основи складає 64√3 см². Отже, ми отримали таку систему:(нехай половина основи = х, а висота - у)

х/у=√3/3;

ху=64√3

Є таке ноу-хау: метод множення:

х×х×у÷у=64√3×√3/3

х²=(64×√3×√3)/3

х²=64

х=√64=8

Підставимо х у рівняння ху=64√3

у=64√3/8=8√3

Тепер повернемося до прямокутного трикутника.

х=8, у=8

Знайдемо гіпотенузу (це бокова сторона рівнобедреного трикутника) Нехай вона дорівнює с.

За теоремою Піфагора, с²=х²+у²

с²=64+(8√3)²=64+64×3=256

с=√256=16

Тепер залишилось знайти основу. Ми знаємо, що х - це половина основи, тобто основа дорівнює 2х.

2х = 2×8=16