Плачу 50, только решите
площі двох бічних граней прямого паралелепіпеда дорівнюють 17 см² і 28 см². площа одного з його діагональних перерізів дорівнює 39 см², а інший діагональний переріз - квадрат. знайдіть об'єм паралелепіпеда.

V = 84 см³.

Объяснение:

Основание - параллелограмм. Стороны а и b. Диагонали  D и d.

Одна из диагоналей (например, d)  равна высоте параллелепипеда (дано).

Тогда имеем соотношения:

D·d = 39 см².  a·d = 28 cм² и b·d = 17.  =>

D = 39/d, a = 28/d  и b = 17/d.

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Заметим, что Sin(180-α) = Sinα.

По теореме косинусов для треугольника но диагонали D:

Cosα = ((28/d)² + (17/d)² - (39/d)²)/(2·(28/d)·(17/d) ≈ -0,470. (d² в числителе и знаменателе сокращаются).

Снова по теореме косинусов (теперь уже для треугольника на диагонали d c острым углом 180-α - по свойству углов параллелограмма):

d² =  (28/d)² + (17/d)² - 2· (28/d)· (17/d)·0,470  =>

d^4 = 28²+17²-2·17·28·0,470 =>  d ≈ 5 см.  => h = 5 см.

So = a·b·Sinα = 5,6·3,4·√(1 - 0,470²) ≈  16,8 см².

Тогда V = So·h = 16,8·5 = 84 см³.