Перпендикуляр СH, опущенный из вершины прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу, делит её на части BH = 25 и AH = 9 см. Найдите квадрат стороны АС.

Добрый день! Рад, что Вы обратились за помощью. Давайте вместе разберем эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой угол. Мы знаем, что перпендикуляр СH, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу AB, делит ее на части BH = 25 и AH = 9 см. Нам нужно найти квадрат стороны АС.

Шаг 1. Рисуем схему задачи:
A
|\
| \
| \
| \
H|____\ C
| |
| |
B|___|

Шаг 2. Вспоминаем свойства прямоугольного треугольника. Для треугольника ABC известно, что CH является высотой, опущенной на гипотенузу AB. Также известно, что треугольники ABC и CHB подобны (по двум углам), так как один из них является прямым подобным треугольником другого. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Шаг 3. Используем пропорции для нахождения значения стороны AC. Обозначим сторону AC как x (см). Тогда соотношение сторон треугольников ABC и CHB будет следующим:

AC/BC = CH/BH

Заменяем известные значения в этом соотношении:

x/25 = CH/9

Шаг 4. Найдем значение CH. Мы знаем, что перпендикуляр CH делит гипотенузу на две части BH = 25 и AH = 9. Значит, CH = BH - AH = 25 - 9 = 16 см.

Шаг 5. Подставляем значение CH в пропорцию:

x/25 = 16/9

Перемножим обе части пропорции на 25 и разделим на 9:

x = (16 * 25) / 9 = 400 / 9 ≈ 44,44

Ответ: Квадрат стороны АС ≈ 44,44 см².

Важно помнить, что в данной задаче мы использовали свойства прямоугольного треугольника и пропорции для нахождения ответа. Я постарался объяснить каждый шаг подробно, чтобы ответ был понятен. Пожалуйста, если у Вас остались вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться!