Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба, делит его сторону на отрезки, разность которых 7 см. найдите диагонали ромба, если длинна перпендикуляра равна 12

Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:

1) h = ab÷c , где a,b - катеты. c - гипотенуза

2) h² = uv , где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.

3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.

4 ) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок

Нам подходит вторая формула:

144 = x(x-7)

x² - 7x - 144 = 0 ; По теореме Виета находим корни.

Корни:

1) 16

2) -9 сторонний корень. Потому что длина отрезка не может быть отрицательной.

Отсюда AH = 16, BH = 9

Теперь воспользуемся третьей формулой

AC² = 16*25 = 400

AC = 20;

По теореме Пифагора либо по четвертой формуле находим второй катет.

BC² = 9*25 = 225

BC = 15

Так как диагонали в ромбе делятся точкой пересечения пополам, то первая диагональ = 30 см. вторая = 40 см.

Ответ к задаче представлен в виде рисунка и приложен к ответу

ABCD ромб,AC∩BD=0,MN_|_AD,O∈MN,AN=16см и DN=9см
ΔAOD прямоугольный⇒
AO²=AN*AD=16*(16+9)=16*25⇒AO=√(16*25)=4*5=20см⇒AC=2AO=40см
DO²=DN*AD=9*25⇒DO=√(9*25)=3*5=15см,BD=2DO=2*15=30см