Перпендикуляр опущений точки перетину діагоналей ромба на його сторону ділить на відрізки 9 см і 16 см обчисліть площу ромба

Question

Геометрия: Перпендикуляр опущений точки перетину діагоналей ромба на його сторону ділить на відрізки 9 см і 16 см обчисліть площу ромба

viakobchuk · Answer

См. рисунок. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник Δ AOB прямоугольный, а отрезок OP — его высота. Найдём её. Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу:

$OP= \sqrt{16 \cdot 9}= 4 \cdot 3=12.$

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Высота ромба в два раза больше высоты Δ AOB (поскольку Δ AOB = Δ ODC по трём сторонам, ведь диагонали в точке O делятся пополам, а высоты равных треугольников равны), поэтому:

$S=(16+9) \cdot 2 \cdot 12=25 \cdot 24=600\\$