Периметр треугольника равен 15 см, а радиус вписанной окружности 1 см. найти стороны треугольника.

Предположим что треугольник прямоугольный

Обозначим стороны треугольника  a, b- катеты c – гипотенуза, r- радиус.

Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2;  3) (a+b-c)=r

Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.

Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c  a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.

Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида  2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см;  b=6 см.

ответ: a=2,5 см;  b=6 см; c=6,5 см