Периметр треугольника ABC равен 840 см. Вычисли стороны треугольника, если известно их соотношение

Для решения задачи мы можем использовать метод подстановки, учитывая, что стороны треугольника имеют заданное соотношение.

Пусть соотношение сторон треугольника ABC равно a:b:c. Здесь a, b и c - это положительные числа, представляющие длины сторон треугольника.

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон:
a + b + c = 840 (1)

С учетом заданного соотношения, мы можем представить каждую сторону как произведение некоторого общего множителя и соответствующей длины:
a = x * p, b = y * p, c = z * p

Здесь х, у и z - это другие положительные числа, представляющие коэффициенты соотношения, а р - это данный нам дополнительный множитель.

Мы можем заменить a, b и c в уравнении (1):
x * p + y * p + z * p = 840 (2)

У нас есть еще одно условие - соотношение между сторонами треугольника, и оно может быть выражено следующим образом:
a:b:c = x:y:z

Это означает, что отношение каждого коэффициента (х, у, z) к сумме всех коэффициентов должно быть равно соответствующему отношению каждой длины (a, b, c) к периметру треугольника. Таким образом:
x:(x+y+z) = a:840, y:(x+y+z) = b:840, z:(x+y+z) = c:840

Мы можем решить эти уравнения относительно коэффициентов х, у и z.

x/(x+y+z) = a/840
x = a * (x+y+z) / 840

y/(x+y+z) = b/840
y = b * (x+y+z) / 840

z/(x+y+z) = c/840
z = c * (x+y+z) / 840

Теперь мы можем заменить переменные a, b и c в уравнениях (2) и переписать их в следующем виде:
x * p + y * p + z * p = 840
(a * (x+y+z) / 840) * p + (b * (x+y+z) / 840) * p + (c * (x+y+z) / 840) * p = 840
(a + b + c) * (x+y+z) * p / 840 = 840

Здесь (x + y + z) * p / 840 = 1, поскольку сумма всех коэффициентов равна 1.
Это позволяет упростить уравнение:
(x + y + z) * p = 840

Мы можем заменить x + y + z в этом уравнении на значение a + b + c (из уравнения 1):
(a + b + c) * p = 840

Теперь мы можем найти значение p, разделив обе части уравнения на сумму длин сторон треугольника (a + b + c):
p = 840 / (a + b + c)

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон a + b + c, поэтому мы можем заменить его в уравнении выше:
p = 840 / perimeter

Теперь мы можем найти значения всех сторон, умножив каждую длину на p:
a = x * p = x * (840 / perimeter)
b = y * p = y * (840 / perimeter)
c = z * p = z * (840 / perimeter)

Таким образом, мы можем вычислить стороны треугольника ABC, используя заданное соотношение и периметр 840 см.