Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 38.1 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 37.5 см. Найдите сторону AC​

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос.

Для начала, вспомним, что периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Зная периметры равнобедренного треугольника ABC и равностороннего треугольника BCD, мы можем составить следующую систему уравнений:

1) AB + BC + AC = 38.1
2) BC + CD + BD = 37.5

Для того чтобы найти значения сторон треугольника, нам нужно избавиться от неизвестных значений. Начнем с равнобедренного треугольника ABC. Заметим, что в равнобедренном треугольнике основание BC равно одной из боковых сторон, поэтому AB = AC. Заменим в первом уравнении AB на AC:

AC + BC + AC = 38.1

Теперь у нас есть только одна неизвестная – сторона AC. Сложим известные значения:

2AC + BC = 38.1

Теперь рассмотрим равносторонний треугольник BCD. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Значит, CD = BC = BD. Заменим значения второго уравнения:

BC + CD + CD = 37.5

2CD + BC = 37.5

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (AC и BC), нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим BC:

BC = 38.1 - 2AC

Подставим это выражение во второе уравнение:

2CD + 38.1 - 2AC = 37.5

2CD - 2AC = 37.5 - 38.1

-2AC - 2CD = -0.6

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными.

Из этого уравнения можно выразить BC, делая BC (которое мы выразили выше) равным -0.6 - (-2AC):

2AC - 2CD = -0.6

2AC - 2CD = -0.6

AC - CD = -0.3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Можно составить систему из них:

AC + BC = 38.1
AC - CD = -0.3

Решим эту систему методом сложения:

(AC + BC) + (AC - CD) = 38.1 + (-0.3)

2AC - CD + BC = 37.8

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной, из которого легко можно найти сторону AC:

2AC - CD + BC = 37.8

2AC - 2AC + BC = 37.8

BC = 37.8

Мы получили, что сторона BC равна 37.8 см. Теперь мы можем найти значение стороны AC, подставив BC в одно из исходных уравнений:

AC + BC + AC = 38.1

2AC + 37.8 = 38.1

2AC = 38.1 - 37.8

2AC = 0.3

AC = 0.3 / 2

AC = 0.15

Таким образом, сторона AC равна 0.15 см.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.