Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в круг, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правого прямоугольника, нарисованного вне этого круга.

ответ: 27 кв см

Условие задачи:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Объяснение:

Найдем для начала, радиус вписанной окружности.

S=p*r, где  полупериметр р=27/2= 13,5 см, а радиус r - нужно найти.

У правильного треугольника все стороны равны между собой  а углы равны 60° . Так что медиана, КР является и биссектрисой и высотой. Любая  сторона равна 27/3 = 9 см, следовательно из треугольника КРН

по определению косинуса

Отсюда  КР = КН* cos 30 =

Значит площадь треугольника равна

Значит

Из рисунка очевидно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, то есть

Площадь квадрата равна

кв см