Периметр параллелограмма равен 60 см. Найдите синус тупого угла параллелограмма,
если известны его высоты, равные 4 см и 8 см. (ответ напишите десятичной дробью)​

Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон: P = 2(a + b), где a и b - стороны параллелограмма.

Также мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины его высоты на одну из сторон: S = a * h, где a - сторона параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Из данных задачи мы можем составить систему уравнений:

P = 2(a + b) = 60, где P = 60
S = a * h, где h1 = 4 и h2 = 8

Так как у нас две неизвестные (a и b), мы не можем сразу найти значения этих сторон. Но мы можем воспользоваться тем, что для параллелограмма с фиксированной высотой и заданной площадью сумма длин его сторон минимальна, когда он является прямоугольником.

То есть, чтобы получить минимальную сумму сторон, нам нужно представить параллелограмм как прямоугольник со сторонами a и h. В этом случае сумма сторон будет равна периметру прямоугольника P' = 2(a + h).

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Высота параллелограмма h = 4 см:
P' = 2(a + h1) = 2(a + 4)
S = a * h1

2. Высота параллелограмма h = 8 см:
P' = 2(a + h2) = 2(a + 8)
S = a * h2

Теперь мы можем найти минимальную сумму сторон прямоугольника и выразить сторону a через площадь:

Для первого случая:
P' = 60 см
2(a + 4) = 60
2a + 8 = 60
2a = 52
a = 26

Для второго случая:
P' = 60 см
2(a + 8) = 60
2a + 16 = 60
2a = 44
a = 22

Таким образом, минимальная сумма сторон параллелограмма будет соответствовать прямоугольнику со сторонами 26 см и 4 см.

Теперь у нас есть значения сторон параллелограмма, поэтому мы можем рассчитать его площадь и вычислить синус тупого угла.

S = a * h = 26 * 4 = 104 см²

Так как площадь параллелограмма равна произведению длины его высоты на одну из сторон, то отсюда можно выразить длину одной из сторон:

a = S / h = 104 / 4 = 26 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второй стороны:

b² = c² - a² = (60/2)² - 26² = 900 - 676 = 224

b = √224 ≈ 14.97 см

Теперь мы можем найти синус тупого угла параллелограмма, используя формулу sin α = h / c:

sin α = h / c = 4 / 14.97 ≈ 0.267

Ответ: синус тупого угла параллелограмма примерно равен 0.267.