Периметр одного треугольника равен 90, а периметр другого - 15. Известно, что треугольники являются подобными, чему равен коэффициент подобия? За ответ также поставлю 5 звёзд и

коэффициент подобия равен сумме периметров треугольников в кубе, как-то так

Добро пожаловать в урок математики!

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое подобные фигуры. Фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но разные размеры. В случае с треугольниками, чтобы они были подобными, их углы должны быть равными, а стороны - пропорциональными.

Задача говорит нам, что периметры двух треугольников равны 90 и 15 соответственно.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Обозначим стороны первого треугольника как a, b и c, а стороны второго треугольника как x, y и z.

Итак, мы знаем, что a + b + c = 90 и x + y + z = 15.

Мы также знаем, что треугольники подобны, поэтому соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Это означает, что a/x = b/y = c/z.

Итак, у нас есть два уравнения:

a + b + c = 90 (1)
x + y + z = 15 (2)

a/x = b/y = c/z (3)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения коэффициента подобия.

Давайте начнем решать систему уравнений.

Нам известно, что a + b + c = 90. Мы можем заменить a на (90 - b - c) в уравнении (3), чтобы получить:

(90 - b - c)/x = b/y = c/z

Давайте преобразуем это уравнение, чтобы избавиться от дробей. Домножим каждое уравнение (3) на xyz:

xyz(90 - b - c) = bcz
xyzb = b(90 - b - c)
xyza = c(90 - b - c)

Теперь давайте применим это к системе уравнений (1) и (2):

(90 - b - c) + b + c = 90
x + y + z = 15

Теперь у нас есть система уравнений:

90 - b - c + b + c = 90
x + y + z = 15

90 и -90 сокращаются и у нас остается:

b + c = 0
x + y + z = 15

Теперь давайте вернемся к уравнению (3):

xyza = c(90 - b - c)

Теперь, когда мы знаем, что b + c = 0, мы можем заменить (90 - b - c) на 90 в уравнении:

xyza = c(90)
xyza = 90c

Мы теперь получили одно уравнение в двух неизвестных (xyza и c), и мы не можем точно найти значение каждой переменной. Однако мы можем выразить коэффициент подобия, используя отношение боковых сторон треугольников. Для этого мы должны сопоставить соответствующие стороны. По условию задачи, треугольники имеют одинаковую форму, поэтому соответствующие стороны будут:
a и x,
b и y,
c и z.

Мы получили:

a/x = b/y = c/z

Теперь давайте возьмем любые две известные нам стороны (a, b или c) и сопоставим их с соответствующими сторонами (x, y или z). Для примера, давайте возьмем a и x:

a/x = b/y
тогда,
a/b = x/y

Мы можем провести подобные операции для остальных соответствующих сторон, и мы увидим, что:

a/x = b/y = c/z = 1

Таким образом, коэффициент подобия равен 1.

Ответ: Коэффициент подобия равен 1.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!