Периметр квадрата описанного около окружности равен 24 дм. найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность​

Для решения данной задачи, нам понадобится знать некоторые свойства периметра квадрата и правильного треугольника. 1. Периметр квадрата вычисляется по формуле: П = 4 * а, где а - длина стороны квадрата. 2. Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле: П = 3 * а, где а - длина стороны треугольника. Дано, что периметр описанного квадрата равен 24 дм. Нам нужно найти периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. Описание окружности вокруг квадрата означает, что каждая вершина квадрата касается окружности. Это также означает, что противоположные стороны квадрата являются диаметрами окружности. Таким образом, радиус окружности будет равен половине любого из данных диаметров. Давайте обозначим радиус как "r". Так как диаметр квадрата равен длине стороны квадрата, то длина стороны квадрата будет равна 2r. Поэтому, периметр квадрата будет равен: П = 4 * (2r) = 8r. У нас дано, что П (периметр квадрата) = 24 дм. Подставляя это значение в уравнение, мы можем выразить радиус (r): 8r = 24 Делим обе стороны уравнения на 8: r = 24 / 8 = 3 Таким образом, радиус окружности равен 3 дм. Теперь нам нужно найти периметр правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Мы знаем, что радиус окружности равен 3 дм. В правильном треугольнике, все стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как "а". Таким образом, периметр правильного треугольника будет равен: П = 3 * а. Но мы не знаем длину стороны "а" напрямую. Однако, мы знаем, что вписанный правильный треугольник имеет радиус 3 дм. Радиус также является радиусом вписанной окружности, описанной около треугольника. Таким образом, радиус окружности вписанной в треугольник будет равен высоте треугольника. Обозначим это как "h". Мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. Заметим, что радиус окружности (или высота треугольника) от центра до основания перпендикуляра равен половине стороны треугольника (по определению равностороннего треугольника). Поэтому, мы можем обозначить длину стороны треугольника как "2h". Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: (2h)^2 = а^2 + h^2 Упростив это уравнение, мы получим: 4h^2 = а^2 + h^2 3h^2 = а^2 (1) Мы также знаем, что длина стороны треугольника равна "2h". Подставляя значение в уравнение (1), мы получим: 3(2h)^2 = а^2 3 * 4h^2 = а^2 12h^2 = а^2 Мы знаем, что "а^2" равно 9 (вычислили его ранее из периметра квадрата). Подставляя это значение, мы получаем: 12h^2 = 9 Делим обе стороны уравнения на 12: h^2 = 9/12 = 3/4 Переводим обратно в дециметры: h^2 = (3/4) * 100 = 75 дм^2 Теперь, чтобы найти высоту "h", мы извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения: h = √75 дм Так как высота треугольника является радиусом окружности, вписанной в него, то "h" равно радиусу окружности, который мы обозначили как "r". Таким образом, r = √75 дм. Нам нужно найти периметр правильного треугольника, который равен 3 * а. Но мы можем найти длину стороны треугольника, используя радиус окружности, который равен √75 дм. Применим теперь формулу: а = 2 * r = 2 * √75 дм Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы можем подставить значение "а" в формулу: П = 3 * а = 3 * 2 * √75 дм Подводя итог, периметр правильного треугольника, вписанного в описанную окружность, равен 6 * √75 дм. Это даёт нам ответ на задачу.