Параллелограмм Периметр ABCD = 84
Есть высота Bh, которая неизвестна
Сторона CD равна 14
Диагональ BC = 14 корень 3
Нужно найти отрезок Dh

Хорошо, я ответственно подхожу к вашему запросу о максимально подробном и обстоятельном ответе. Давайте разберемся с поставленной задачей по шагам.

Шаг 1:
Дано, что периметр параллелограмма ABCD равен 84, следовательно каждая сторона равна 84/4 = 21.

Шаг 2:
Сторона CD равна 14, а периметр параллелограмма равен 84. Из этого мы можем понять, что сторона AB также равна 14.

Шаг 3:
Диагональ BC равна 14 корень 3. Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти высоту параллелограмма. Заметим, что высота параллелограмма - это высота треугольника BCD (обозначим ее как h), опущенная на сторону CD.

Шаг 4:
Треугольник BCD является прямоугольным треугольником, так как один из углов параллелограмма прямой угол. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника.

Возьмем стороны BC и BD: BC = 14 корень 3, а BD = 14 (так как это сторона параллелограмма).
Используем теорему Пифагора: BC^2 = BD^2 + CD^2
(14 корень 3)^2 = 14^2 + CD^2
588 = 196 + CD^2
392 = CD^2
CD = корень 392
CD = 14 корень 7

Шаг 5:
Мы нашли значение стороны CD, осталось найти значение высоты h. Заметим, что площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:
S = основание * высота = AB * h
и
S = полупериметр * радиус вписанной окружности = (AB+CD)/2 * r,
где r - радиус вписанной окружности.

Шаг 6:
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 84, следовательно, полупериметр равен 84/2 = 42.

Шаг 7:
Так как сторона AB равна 14, то мы можем записать полуюпериметр вторым способом:
42 = (14+CD)/2 * r

Шаг 8:
Подставим значение стороны CD:
42 = (14 + 14 корень 7)/2 * r
42 = (28 + 14 корень 7)/2 * r
42 = (1/2)(28 + 14 корень 7) * r
84 = 28 + 14 корень 7) * r
56 = (14 + 14 корень 7) * r
56/(14 + 14 корень 7) = r

Шаг 9:
Мы нашли значение радиуса r, теперь мы можем использовать это значение для нахождения высоты треугольника BCD (высоты параллелограмма).

S = полупериметр * радиус вписанной окружности
подставим значения в формулу:
42 * (56/(14 + 14 корень 7)) = AB * h
42 * (4/(1 + корень 7)) = 14 * h
42 * (4 - корень 7) = 14h
где h - высота, которую мы и ищем.

Шаг 10:
Теперь у нас есть уравнение с неизвестной величиной h. Решим его:

42 * (4 - корень 7) = 14h
168 - 42 корень 7 = 14h
168 - 42 корень 7 = 14h
168/14 - (42 корень 7)/14 = h
12 - 3 корень 7 = h

Ответ: Отрезок Dh равен 12 - 3 корень 7.