Параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна 48 , а стороны сечения относятся как 2:3. Найти радиус основания цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси равно 4 см, а высота цилиндра больше радиуса основания.
фото с решением и рисунком ​

Цилиндр.

ОО1 || ABCD

S ABCD = 48 см²

ВС : АВ = 2 : 3

ОК = 4 см

OO1 (h) > OB (OC, R)

OB (OC, R) - ?

Так как высота ОО1 > радиуса ОВ (ОС), по условию => сечение, которое параллельно оси - прямоугольник.

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> ABCD - прямоугольник.

Найдём стороны прямоугольника ABCD, с уравнения:

Пусть х - часть стороны, 2х - ВС, 3х - АВ.

S ABCD = ab = 48, где а, b - стороны прямоугольника.

2х * 3х = 48

х² = 8

х(1) = 2√2

x(2) = -2√2

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2√2

2√2 - часть стороны

=> ВС = 2√2 * 2 = 4√2 см

=> AB = 2√2 * 3 = 6√2 см

OK = 4 см, по условию.

Так как ОК - расстояние от ОО1 до ABCD => OK - высота.

△СОВ - равнобедренный, так как СО = ОВ (они радиусы)

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой.

=> СК = КВ = ВС/2 = 4√2/2 = 2√2 см, так как ОК - медиана.

△ОКВ и △ОКС - прямоугольные, так как ОК - высота.

Рассмотрим △ОКВ:

Найдём ОВ (R), по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

ОВ = √(OK² + KB²) = √(4² + (2√2)²) = √(16 + 4 * 2) = √24 = 2√6 см

Итак, ОВ = R = OC = 2√6 см