ПАМАГИТЕ Один із суміжних кутів дорівнює 80°. Визначте градусну міру та вид другого кута.

2) (Бали: 1)

На рисунку зображений прямокутник ABCD. Чому дорівнює відстань від точки С до прямої AD?

3) (Бали: 2)

Один із суміжних кутів у 3 рази більший за другий. Знайдіть більший із цих кутів.

4) (Бали: 2)

Один із внутрішніх одностронніх кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, на 50° більший ніж другий. Знайдіть найменший із відповідних кутів, які при цьому утворилися.

5) (Бали: 2)

Сума трьох кутів, утворених у результаті перетину двох прямих, дорівнює 250°. Знайдіть найменший з цих кутів.

6) (Бали: 2)

На рисунку ∠2 = ∠4 = 90°, ∠1 = 97°. Знайдіть кут 3.

7) (Бали: 2)

Сторони AC і BC кута ACB паралельні сторонам A1C1 і B1C1 кута A1C1B1. Доведіть, що сума кутів ACB і A1C1B1 дорівнює 180°.

1) Для решения данной задачи, нам следует помнить, что сумма смежных углов равна 180°. Поскольку один из смежных углов равен 80°, то другой угол будет равен 180° - 80° = 100°.

Ответ: Градусная мера второго кута равна 100°.

2) Для определения расстояния от точки C до прямой AD, мы должны учитывать, что этот прямоугольник ABCD является прямоугольником и его противоположные стороны параллельны. Поэтому, расстояние от точки C до прямой AD будет равно расстоянию от точки C до прямой BC (так как AD и BC параллельны).

Ответ: Расстояние от точки C до прямой AD будет равно расстоянию от точки C до прямой BC.

3) Пусть второй кут равен Х°, тогда первый кут будет равен 3Х° (так как один из смежных кутов втрое больше второго кута). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому 3Х° + Х° = 180°. Объединяем коэффициенты при Х° и получаем 4Х° = 180°. Делим обе стороны на 4 и находим значение Х°.

Ответ: Больший из этих двух углов равен 3Х°, где Х° - найденное значение.

4) Пусть один из углов будет равен Х°, тогда второй угол будет равен Х° - 50° (так как один угол на 50° больше другого). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому Х° + (Х° - 50°) = 180°. Решаем уравнение и находим значение Х°.

Ответ: Наименьший из этих углов равен Х°, где Х° - найденное значение.

5) Пусть наименьший из этих трех углов будет равен Х°, тогда второй угол будет равен Х° + Х° = 2Х°, а третий угол будет равен Х° + 2Х° = 3Х°. Сумма всех трех углов равна 250°, поэтому Х° + 2Х° + 3Х° = 250°. Решаем уравнение и находим значение Х°.

Ответ: Наименьший из этих трех углов равен Х°, где Х° - найденное значение.

6) Из информации, данной в задаче, мы знаем, что ∠2 = ∠4 = 90° и ∠1 = 97°. Сумма всех углов треугольника должна быть равна 180°. Чтобы найти угол 3, мы должны вычесть сумму углов 1, 2 и 4 из суммы углов треугольника.

Ответ: Угол 3 равен 180° - (90° + 97° + 90°) = 180° - 277°.

7) Для доказательства, что сумма углов ACB и A1C1B1 равна 180°, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых. Поскольку стороны AC и BC кута ACB параллельны сторонам A1C1 и B1C1 кута A1C1B1, соответственно, мы можем заключить, что ∠C и ∠C1 являются соответственными углами. Следовательно, эти углы равны.

Таким образом, сумма углов АCB и A1C1B1 равна ∠ACB + ∠C + ∠A1C1B1 + ∠C1. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ACB + ∠C + ∠BCA = 180°. Также ∠A1C1B1 + ∠C1 + ∠B1C1A1 = 180°.

Поскольку ∠C и ∠C1 равны, то ∠ACB + ∠C + ∠A1C1B1 + ∠C1 = 180°. Суммируем углы АCB и A1C1B1 и получаем ∠ACB + ∠C + ∠A1C1B1 + ∠C = 180°, поэтому ∠ACB + ∠A1C1B1 = 180°.

Ответ: Сумма углов ACB и A1C1B1 равна 180°.