ответить на вопросы ! ! ! по геометрии. очень Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, боковое ребро которой равно 5 см, если ребро основания составляет 6 см.
А) 120 см^2
Б) 60 см^2
В) 80 см^2
Г) 40 см^2

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найти боковое ребро призмы.
А) d tg α
Б) d ctg α
В) d cosα
Г) d sin α

Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 15 см, а сторона основания — 18 см.
А) 256
Б) 480
В) 432
Г) 600

Задание 1 - ответ: А) 120 см².  

Задание 2 - ответ: Г) d sin α

Задание 3 - ответ: В) 432

Объяснение:

Задание 1.

Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.

Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:

P = 4 * 6 = 24 см.

Отсюда площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 24 * 5 = 120 см²

ответ: А) 120 см².

Задание 2.  

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.

Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:

Боковое ребро = d sin α

ответ: Г) d sin α  

Задание 3.  

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.

Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.

Находим по теореме  Пифагора высоту этого треугольника:

h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) =  √144 = 12 см

Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:

(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².

Площадь 4-х таких треугольников:

108 * 4 = 432 см².

ответ: В) 432