Отрезок РА⟂ плоскости ∆ АВС, стороны АВ, ВС и АС которого соответственно равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите расстояние от точки Р до стороны ВС, если РА = 16 см .

Объяснение:

Пусть  РК⊥ВС, тогда РК-искомое расстояние.

По т. о трех перпендикулярах АК⊥ВС .Тогда  по т. Пифагора РК=√(АР²+АК²)=√(256+АК²). Ищем АК.

В ΔАВС , АК высота  к стороне ВС. И если бы знали значение площади, то АК=2S:ВС.

Найдем площадь по формуле Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , р-полупериметр. Р=13+14+15=42 , р=21.

р-а=21-13=8 , р-в=21-14=7 , р-с=21-15=6. Получаем  S= √21* 8*7*6=84 (см²).

АК=(2*84):14=12 (см).

РК=√(256+12²)=20 (см)