Отрезок mq пересекает сторону kp квадрата mkpl, причем ∠kmq=35∘, а ∠kpq=80∘. найдите kq, если ml=4.

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
MKPL - квадрат. 
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90º
Угол КЕМ =90º-35º=55º
Рассмотрим треугольник КМЕ. КМ=КР=РL=LM=4 ( все стороны квадрата равны).
КЕ=KM*tg 35º
KЕ=4*0,7002
KЕ= 2,8008 
МР - диагональ квадрата.  
МР=МК*sin 45=4:(√2):2=4√2 
Угол QEP=КЕМ=55º как вертикальный 
Угол KEQ=180º-55º=125º 
Угол ЕQP=180º-(80º+55º)=45º 
 .........По т.синусов 
MP:sin45º=4√2:(√2)/2=8 
MQ:sin 125º=8 
MQ=8*sin125º=8*0,81915=6,5532 
EQ=MQ-ME 
ME=√(MK²+KE²)=√(16+7,8445)=4,883 
EQ=6,6632-4,883=1,67 
.........По т.косинусов 
KQ²=ME²+EQ²-2*ME*EQ*(cos 125º) 
KQ²=7,8445+2,7889 -9,3545*(-0,5736) 
KQ²=15,9989 
KQ=3,9998