Отрезок ав является хордой окружности с центром о. точка р, лежащая на отрезке ав, такова, что ар=4, ор=15, вр=16. найдите радиус окружности.

1) АВ = 16 + 4 = 20
2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)
3) Получили равнобедренный треугольник АОВ
     АО = ОВ ( т.к. это радиусы)
4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.
5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.
АК = КВ = (4 +  16) : 2 = 10
6)  Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:
РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6
     Найдём по теореме Пифагора ОК.  ОК = Y(15^2 - 6^2) = 13,75

7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:
По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:
ОВ = Y(13,75^2 + 10^2 = 17
ответ: 17 - радиус окружности