Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке С, которая делит его в отношении 3:2 считая
от точки А. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие
плоскость α соответственно в точках А1 и В1 . Длина отрезка А1С равна 15см. Найдите
длину отрезка А1В1.​

Для решения этой задачи, давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Из условия задачи известно, что отрезок АС делится в отношении 3:2 от точки А. Пусть длина отрезка АС равна х, тогда длина отрезка СВ будет равна (2/3)*х.

Шаг 2: Также известно, что длина отрезка А1С равна 15 см.

Шаг 3: Поскольку отрезок А1С является параллельным отрезку AC, то точка С1, в которой этот отрезок пересекает плоскость α, также делит отрезок В1С в отношении 3:2. То есть, длина отрезка С1В1 будет равна (2/3) * 15 см.

Шаг 4: Теперь нам нужно найти длину отрезка А1В1. Чтобы это сделать, мы можем сложить длины отрезков А1С и С1В1: 15 см + (2/3 * 15 см).

Шаг 5: Упростим это выражение: 15 см + (2/3 * 15 см) = 15 см + 10 см = 25 см.

Ответ: Длина отрезка А1В1 равна 25 см.

Обоснование: Мы использовали данное в условии информацию о том, что отрезок АВ делится в отношении 3:2 и параллельность прямых А1С и С1В1 для нахождения значения длины отрезка А1В1.

Пояснение: Отношение 3:2 означает, что первая часть отношения (3) соответствует длине отрезка АС, а вторая часть отношения (2) соответствует длине отрезка СВ. Также мы использовали тот факт, что параллельные прямые, пересекающие плоскость α, все отрезки между ними делят в одном и том же отношении.