Отрезок AB точками p и q делится на три равные части. Вне отрезка AB по одну сторону от него взяты точки C и D так, что Ac=Bd и CQ=DP, угл DPB+угл CQA=158°. Найдите APD

Добрый день! Рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Дано: отрезок AB, точки p и q, которые делят отрезок на три равные части; точки C и D вне отрезка AB.

2. Мы знаем, что отрезок AB делится на три равные части, поэтому AP = PQ = QB.

3. Также дано, что AC = BD. Это означает, что отрезок AC равен отрезку BD в длине.

4. Поскольку у нас есть задача с углами, давайте вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°.

5. Заметим, что треугольник ACD и треугольник BDP являются равнобедренными, поскольку AC = BD и AP = PB.

6. Также мы знаем, что угол DPB + угол CQA = 158°. Поскольку AP = PB, DP = PC и CQ = DP, то угол APD + угол DPB + угол CQA = 180°.

7. Таким образом, угол APD = 180° - (угол DPB + угол CQA).

8. Подставим известные значения: угол APD = 180° - 158° = 22°.

Итак, угол APD равен 22°.