Отрезок AB перпендикулярен к прямой x − 2y − 8 = 0 и пересекает ее. Найти координаты конца B отрезка, если он отстоит от данной
прямой в четыре раза дальше, чем точка A(2, −1). Сделать рисунок.

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться знаниями о перпендикулярности прямых и находить координаты точек пересечения прямых.

1. Найдем уравнение прямой, с помощью которого мы сможем найти координаты точек пересечения с перпендикулярным отрезком AB.
Для этого запишем данное уравнение в общем виде: x − 2y − 8 = 0, и перепишем его в виде y = (x - 8) / 2. Здесь мы выразили y через x, чтобы было проще с ним работать.

2. Теперь найдем координаты точки A, которые уже даны в условии задачи: A(2, −1).

3. В условии сказано, что точка B отстоит от данной прямой в четыре раза дальше, чем точка A.
Значит, координаты точки B будут находиться на линии, параллельной данной прямой и имеющей расстояние до нее в 4 раза больше, чем расстояние между точкой A и данной прямой.

4. Поскольку отрезок AB перпендикулярен данной прямой, мы знаем, что между прямой и этим отрезком есть прямой угол, и следовательно, отрезок AB будет проходить через середину отрезка, соединяющего точку A и прямую.

5. Рассмотрим прямую, проходящую через точку A и перпендикулярную данной прямой.
Коэффициент наклона этой прямой будет обратным коэффициенту наклона данной прямой (так как они перпендикулярны), то есть -1 / (коэффициент наклона данной прямой).

У нас дана прямая y = (x - 8) / 2, и ее коэффициент наклона равен 1/2. Тогда коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет равен -2.

Используя найденный коэффициент наклона и координаты точки A, мы можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной данной прямой:
y + 1 = -2(x - 2).

6. Теперь найдем координаты точки пересечения прямых, а для этого решим систему уравнений:
y = -2x + 4 - 1,
y = (x - 8) / 2.

Подставляем выражение из первого уравнения во второе:
-2x + 4 - 1 = (x - 8) / 2.

7. Произведем необходимые алгебраические действия, чтобы решить уравнение для x:

-4x + 8 - 2 = x - 8,
-4x - x = -8 - 8 - 2,
-5x = -18,
x = -18 / -5.

8. Найдем значение x:
x = 18 / 5.

9. Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений для нахождения значения y. Для удобства выберем первое уравнение:
y = -2 * (18 / 5) + 4 - 1.

10. Вычисляем значение y:
y = -36/5 + 20/5 - 5/5,
y = -21/5.

11. Итак, координаты точки B равны B(18 / 5, -21 / 5).

12. Чтобы нарисовать этот отрезок, нужно построить прямую по уравнению x − 2y − 8 = 0 (или y = (x - 8) / 2), а затем нарисовать отрезок AB, просто соединяющий точки A и B. Обратите внимание, что отрезок AB будет перпендикулярен прямой x − 2y − 8 = 0.