Отрезок А1B1 - параллельная проекция отрезка АВ на плоскость а. Точка с лежит на
отрезке АВ. Укажите, какие не приведенных утверждении правильные, а какие -
неправильные:
а) проекция точки С на плоскость а не принадлежит отрезку A1B1;
6) отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости
в) если AC :B: C = 2 :3, то A1C1 C1B1= 2 : 3;
г) если AC = CB, то А1C1 = 2C1B1:
д) если AC = 3 см, AB =12 см, то А1C1: A1B1 =1: 4.​

Добрый день! Давайте разберем поочередно каждое из утверждений:

а) проекция точки С на плоскость а не принадлежит отрезку A1B1;

Для начала вспомним, что параллельная проекция точки на плоскость - это точка пересечения прямой, проведенной через данную точку параллельно плоскости, с этой плоскостью.

Исходя из этого, утверждение а) неправильное. Проекция точки С на плоскость а обязательно принадлежит отрезку A1B1, так как она получена пересечением параллельной прямой, проведенной через точку C, с плоскостью а.

6) отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости;

Для проверки данного утверждения нам нужно убедиться, что прямая, проходящая через отрезок AB, не пересекает плоскость а. Если это так, то отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости.

Если плоскость а параллельна плоскости, на которой лежит отрезок AB, то прямая, проведенная через отрезок AB и параллельная плоскости а, не будет пересекать плоскость а. Следовательно, утверждение 6) правильное - отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости.

в) если AC :B: C = 2 :3, то A1C1 C1B1= 2 : 3;

Для решения этого утверждения нам нужно выяснить, как связаны отношения длин отрезков AC и BC с отношением длин отрезков A1C1 и C1B1.

У нас есть отрезок A1B1, который является параллельной проекцией отрезка AB на плоскость а. Это значит, что отрезки AC и A1C1, а также отрезки BC и C1B1, будут перпендикулярными друг другу.

Таким образом, если AC : BC = 2 :3, то отношение длин A1C1 и C1B1 будет равно 2 : 3, так как части отрезка A1B1, образованные проекцией точек A и B, будут иметь такое же отношение длин, как и сами точки A и B на отрезке AB. Следовательно, утверждение в) правильное - A1C1 C1B1= 2 : 3.

г) если AC = CB, то А1C1 = 2C1B1:

Для проверки данного утверждения нам нужно убедиться, что отрезки AC и CB равны, и, таким образом, отношение длин A1C1 и C1B1 будет 2 : 1.

Если точки A и C совпадают, то отрезок AC будет равен нулю, и это будет означать, что отрезок AB - это точка A.

Следовательно, отношение длин A1C1 и C1B1 не определено, и утверждение г) неправильное.

д) если AC = 3 см, AB =12 см, то А1C1: A1B1 =1: 4.

Для решения этого утверждения нам нужно использовать соотношение между длинами отрезков AC, AB и A1C1, A1B1.

Так как отрезок A1B1 - это параллельная проекция отрезка AB на плоскость а, то мы можем использовать подобие треугольников AC1B1 и ACB.

По правилу подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет равно отношению длины высоты, опущенной из вершины на соответствующую сторону.

В данном случае, отношение длин высоты, опущенной из точки A1 на отрезок A1B1, к длине самого отрезка будет равно отношению длины высоты, опущенной из точки A на отрезок AB, к длине самого отрезка.

Из этого следует, что А1C1: A1B1 = AC : AB.

Исходя из данных задачи, AC = 3 см и AB = 12 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

А1C1: A1B1 = 3 : 12 = 1 : 4.

Следовательно, утверждение д) правильное - А1C1: A1B1 = 1 : 4.

В завершение, правильные утверждения в данной задаче: 6), в) и д).