Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. AO=OB, OC в два раза меньше OD. Площадь треугольника AOC равна 12 см². Найти площадь треугольника BOD

Для решения задачи нам необходимо использовать знания о свойствах пересекающихся отрезков, свойствах треугольников и знания о площади треугольника.

Дано:
- Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
- AO=OB
- OC в два раза меньше OD
- Площадь треугольника AOC равна 12 см²

Нужно найти:
- Площадь треугольника BOD

Решение:

1. Посмотрим на отношение отрезков OC и OD.
Условие говорит нам, что OC в два раза меньше OD. Мы можем это записать как OC = OD/2.

2. Вспомним о свойствах пересекающихся отрезков.
Так как отрезки AB и CD пересекаются в точке O, то мы можем сказать, что отрезки AO и BO также пересекаются с отрезком CD.
Поэтому треугольники AOC и BOD являются подобными, так как у них соответствующие углы равны.

3. Вспомним о свойствах площади треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, высоту можно взять к основанию таким образом, что основание будет отрезком, а высоту будем проводить по этому отрезку, перпендикулярно.

4. Перейдем к решению задачи.
Мы знаем, что AO=OB, тогда пусть их длина равна x, тогда AB = 2x.
Из условия задачи мы также знаем, что OC = OD/2.

Теперь посмотрим на площадь треугольника AOC.
S(AOC) = 12 см².
S(AOC) = (1/2) * AC * h, где AC - основание, а h - высота.
Мы можем записать это в виде 12 см² = (1/2) * AC * h.

Так как треугольники AOC и BOD подобны, мы можем записать аналогичное соотношение для треугольника BOD:
S(BOD) = (1/2) * BD * h, где BD - основание, а h - высота.

Заметим, что основание треугольника BOD есть двойное основание треугольника AOC, поэтому BD = 2 * AC.

Подставим это значение в формулу S(BOD):
S(BOD) = (1/2) * (2 * AC) * h.

Имеем: 12 см² = (1/2) * AC * h.

Теперь заметим, что высота треугольников AOC и BOD одинаковая, так как они подобны и у них соответствующие углы равны.
Обозначим высоту как h и заменим в формуле для S(BOD):
S(BOD) = (1/2) * (2 * AC) * h = (1/2) * AC * h.

Получаем, что площадь треугольников AOC и BOD одинаковая.

Ответ:
Площадь треугольника BOD равна 12 см².