Отношение площадей двух треугольников,если стороны одного равны 36см,24см,42см, стороны другого относятся как 4: 6: 7,а его меньшая сторона равна 8 см. подробно объяснить только не по формуле герона-через подобие нужно.

Это очень просто

Стороны одного треугольника

(24, 36, 42)

а другого

(8, 12, 14)

У первого треугольника все стороны в 3 раза больше.

То есть они, конечно  же, подобны (коэффициент подобия равен 3).

Площадь первого треугольника в 3^2 = 9 раз больше, чем площадь второго.

Вот тут у автора задачи возник справедливый вопрос, как я нашел стороны второго треугольника. По-моему, это сразу видно, но если нет, то это можно так объяснить.

Раз задано отношение сторон 4:6:7, то существует такое число х, что длины сторон равны соответственно 4*х, 6*х и 7*х. 

При этом меньшая сторона - длиной 4*х - равна 8, то есть 4*х = 8; x = 2; 

откуда стороны равны 8, 12, 14.

Если линейные размеры подобных треугольников относятся как 3/1, то площади относятся, как 9/1. Но это уже надо в учебнике читать. :