Отношение катетов в прямоугольном треугольнике равно 5:12. Разность радиусов окружности описанной около этого треугольника и окружности вписанной в этот треугольник равна 9 см. Найдите величину меньшего катета данного треугольника.

10 см

Объяснение:

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника это половина гипотенузы: R = c/2

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2

Можем составить уравнение:

с/2 - (a+b-c)/2 = 9

с - а - b + c = 18

2c - a - b =18.

Пусть х - это одна часть в пропорции соотношения длин катетов. Тогда меньший катет будет 5х, больший - 12х, а гипотенуза по теореме Пифагора = ∠(25х² + 144х²) = 13х.

Подставим эти значения в уравнение:

26 х - 5х - 12х = 18

9х = 18

х = 2.

Меньший катет = 5х = 5*2 = 10 см