От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых 5 см/с и 12 см/с. через какое время расстояние между ними будет равно 52 см?

Построим прямой угол А и две материальные точки (В и С) которые движутся от тоски А со скоростью 5 см/с и 12 см/с. Расстояние между этими точками (ВС) будет являться гипотенузой треугольника АВС

Пусть время за которое между данными точками окажется расстояние равное 52 см будет равно х секунд, тогда пройденный путь (катеты АВ и ВС) 5х см и 12х см.

По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2 (где a и d катеты, c гипотенуза прямоугольного треугольника).

Подставим наши значения и решим полученное уравнение:

(5x)^2+(12x)^2=52^2

25x^2+144x^2= 2704

169x^2= 2704

x^2= 2704/169

x^2=16

x=√16

x1=-4

x2=4

Так как время не может быть отрицательным первый корень нам не подходит

ответ: через 4 секунды расстояние между точками будет равно 52 см.