Острый угол ромба равен 45 градусам, а его площадь равна 18 корней из 2. Найдите сторону ромба​

Хорошо, я с удовольствием помогу разобраться с этим вопросом!

Пусть сторона ромба равна "a". Так как острый угол ромба равен 45 градусам, то мы можем использовать свойство ромба, которое гласит, что все четыре угла ромба равны между собой.

У нас есть два острых угла, каждый из которых равен 45 градусам. Обозначим эти углы как "α" и "β". Оба этих угла являются углами в прямоугольном треугольнике, в то время как гипотенузы этого треугольника - это одна из диагоналей ромба, а катеты - это стороны ромба "a".

Мы знаем, что сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам. Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

α + β + 90° = 180°

45° + 45° + 90° = 180°

Таким образом, получаем, что α + β = 90°.

Теперь, используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:

a² + a² = гипотенуза²

2a² = гипотенуза²

Поскольку одна из диагоналей ромба равна "a", мы можем обозначить его длину как "d". Гипотенуза треугольника равна d, поэтому наше уравнение принимает вид:

2a² = d²

Также нам известно, что площадь ромба равна 18корень(2). Формула для площади ромба выглядит следующим образом:

Площадь = (d₁ × d₂)/2

Где d₁ и d₂ - это диагонали ромба. В нашем случае, так как все стороны ромба равны между собой, мы можем обозначить обе диагонали как "d":

18корень(2) = (d × d)/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

36корень(2) = d × d

Теперь мы можем использовать это уравнение для того, чтобы выразить "d" через "a":

d² = 2a²

Теперь соединим все наши уравнения:

36корень(2) = 2a²

Поделим обе части на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

18корень(2) = a²

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

a² = (18корень(2))²

a² = 18² × (корень(2))²

a² = 324 × 2

a² = 648

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a = корень(648)

Так как 648 равно 324 × 2, и 324 - это квадрат 18, мы можем записать это так:

a = корень(18 × 2)

a = корень(18) × корень(2)

Теперь, корень из 18 можно упростить следующим образом:

a = 3корень(2) × корень(2)

Таким образом, сторона ромба равна 3корень(2).