1. Геометрия
  2. Острый угол параллелограмма равен60о,

Острый угол параллелограмма равен60о, а его площадь равна 11√3, меньшая диагональ равна 10. найдите большую диагональ параллелограмма.

AsunaUmi AsunaUmi    2   28.03.2019 19:00    17

Ответы
darina097 darina097  27.05.2020 03:51

Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда S=a*b*\sin60^0 или 11\sqrt{3}=a*b*\frac{\sqrt{3}}{2}. Упростив это выражение, получаем, что a*b=22. По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. 10^2=a^2+b^2-2*a*b*\cos60^0. Получается 100=a^2+b^2-2*a*b*\frac{1}{2}.

100=a^2+b^2-ab так как произведение двух сторон равно 22, то a^2+b^2=122 Снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим AC, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. Угол между ними равен по свойствам параллелограмма 180^0-60^0=120^0

 

AC^2=a^2+b^2-2*a*b\cos120^0, заметим, что \cos120^0=\cos(180^0-60^0)=\cos180^0\cos60^0-\sin180^0*\sin60^0=

=-1*\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}

Значит AC^2=a^2+b^2-2*a*b*(-\frac{1}{2})

AC^2=a^2+b^2+a*b

Учитывая, что a^2+b^2=122 и a*b=22. То получается, что AC^2=122+22

AC^2=144 Значит AC=12.

 

ответ: большая диагональ равна 12.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
monx monx  26.01.2022 03:53
. Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∢7=76 градусов. ∢1=? ∢2=? ∢3=? ∢4=? ∢5=? ∢6=? ∢7=? ∢8=?...
ulyanagrab333 ulyanagrab333  26.01.2022 03:53
, до 25.01.2022 очеень надо...
maksshangutov maksshangutov  26.01.2022 03:48
1. В двугранном угле точка А лежит на одной из граней, а расстояние от неё до ребра ровна d1=AB=4. Точка С лежит на другой грани, а расстояние от неё до ребра равно d2=CD=5....
Vampire1234 Vampire1234  26.01.2022 03:48
Таблиця 9.7 правильні многокутники...
MaFFakA MaFFakA  26.01.2022 03:47
Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма....
Giuz Giuz  26.01.2022 03:46
2. У трикутник ABC вписано ромб CDEF так, що кут С у них спільний, а вершини E i F належать сторонам АВ і ВС відповідно. Знайдіть сторону AC трикутника, якщо сторона ромба дорівнює...
Anilecchi Anilecchi  26.01.2022 03:45
1. Основи AD і BC трапеції ABCD дорівнюють 12 см і 5 см відповідно. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції перетинаються в точці E. Відомо, що СD – СЕ = 4 см. Знайдіть сторону...
Крис5942314613 Крис5942314613  26.01.2022 03:45
Тема:параллельность прямых. Если можно,то подробнее в решении,как найти и доказать,что параллельные прямые...
aida110483 aida110483  26.01.2022 03:44
Домашнее задание. Составьте текст из пр в тетрадь. Во дворе играют малыши. Дядя Яша учит всех кататься на коньках. Пруд и река покрыты льдом. Ольга идёт на каток. Хлопья снега...
sofa287 sofa287  26.01.2022 03:44
Хорда A B стягивает дугу, равную 77^0 , а хорда A C - дугу в 21^0 . Найдите угол B A C ....

Популярные вопросы