Острый или тупой угол образуют векторы:
1) а (І; -1) b (2; 0);
2) а (2 7) и b (5; — 3);
3) а (0; 6) и b (10; -1)?
Перпендикулярны ли векторы:
1) (-4; 5) и b (5; 4);
2) а (-3; 2) и b (9. — 3)?
Может ли скалярное произведение векторов быть равным произведен
нию их модулей: Если ответ утвердительный, то объясните, в каком
это будет случае,
Известно, что для ненулевых векторов а и выполняется равен-
ство a b = a[ 1. Чему равен угол между векторами а и b?
Чему равно сколяреое произведение векторов а и б, если эти вектон
ры противоположно направлены на а=4.
B=4
ПАМАГИТ

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Острый или тупой угол образуют векторы а(І,-1) и b(2,0)?
Для того чтобы определить тип угла, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов: ab = a1*b1 + a2*b2, где a1 и a2 - координаты вектора а, b1 и b2 - координаты вектора b.
Вычислим скалярное произведение для векторов а(І,-1) и b(2,0):
ab = (І*2) + (-1*0) = 2.
Теперь посчитаем модули (длины) векторов а и b:
|a| = √(І^2 + (-1)^2) = √(1+1) = √2,
|b| = √(2^2 + 0^2) = √(4+0) = 2.
Затем найдем косинус угла между векторами через скалярное произведение и модули векторов:
cosθ = ab / (|a| * |b|) = 2 / (√2*2) = 1/√2.
Так как косинус угла между векторами равен положительному числу, то угол острый.
Ответ: Векторы а(І,-1) и b(2,0) образуют острый угол.

2) Острый или тупой угол образуют векторы а(2,7) и b(5,-3)?
Выполним аналогичные действия:
ab = (2*5) + (7*(-3)) = 10 - 21 = -11.
|a| = √(2^2 + 7^2) = √(4+49) = √53,
|b| = √(5^2 + (-3)^2) = √(25+9) = √34.
cosθ = ab / (|a| * |b|) = -11 / (√53 * √34).
Так как косинус угла между векторами отрицательный, то угол тупой.
Ответ: Векторы а(2,7) и b(5,-3) образуют тупой угол.

3) Острый или тупой угол образуют векторы а(0,6) и b(10,-1)?
Повторяем вычисления:
ab = (0*10) + (6*(-1)) = 0 - 6 = -6.
|a| = √(0^2 + 6^2) = √(0+36) = √36 = 6,
|b| = √(10^2 + (-1)^2) = √(100+1) = √101.
cosθ = ab / (|a| * |b|) = -6 / (6 * √101).
Так как косинус угла между векторами отрицательный, то угол тупой.
Ответ: Векторы а(0,6) и b(10,-1) образуют тупой угол.

4) Перпендикулярны ли векторы (-4,5) и b(5,4)?
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Вычислим скалярное произведение:
ab = (-4*5) + (5*4) = -20 + 20 = 0.
Так как скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Ответ: Векторы (-4,5) и b(5,4) перпендикулярны.

5) Перпендикулярны ли векторы а(-3,2) и b(9,-3)?
Вычисляем скалярное произведение:
ab = (-3*9) + (2*(-3)) = -27 - 6 = -33.
Так как скалярное произведение равно -33, а не нулю, то векторы не перпендикулярны.
Ответ: Векторы а(-3,2) и b(9,-3) не перпендикулярны.

6) Может ли скалярное произведение векторов быть равным произведению их модулей?
Да, скалярное произведение векторов может быть равно произведению их модулей только в случае, если угол между векторами равен 0 градусов или 180 градусов. Когда угол равен 0, косинус угла равен 1, а при угле 180 косинус равен -1.
Ответ: Скалярное произведение векторов может быть равным произведению их модулей только при угле между ними 0 градусов или 180 градусов.

7) Для ненулевых векторов а и b выполнено равенство ab = a1 * b1 + a2 * b2. Чему равен угол между векторами а и b?
Для нахождения угла между векторами а и b можно использовать обратную формулу косинуса:
cosθ = ab / (|a| * |b|),
где ab - скалярное произведение a и b, |a| - модуль вектора а, |b| - модуль вектора b.
Следовательно, чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратный косинус:
θ = cos^(-1)(ab / (|a| * |b|)).

8) Чему равно скалярное произведение векторов а и б, если эти векторы противоположно направлены на а = 4 и b = 4?
Если векторы противоположно направлены, то угол между ними равен 180 градусов. Затем найдем скалярное произведение по формуле:
ab = |a| * |b| * cosθ = 4 * 4 * cos(180) = 16 * (-1) = -16.