Основою піраміди SABCD є ромб ABCD, у якому AB = 8см, кут BAD = 60°. Бічне ребро піраміди SB=8см і перпендикулярне до площини її основи. Знайдіть величину кута між площинами написати пояснення з малюнком)​

1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости.

Теперь рассмотрим треугольник АSС.

Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен:

АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3.

AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225.

Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.

2)   Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумя .

2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике.

Спроецируем ребро SB на плоскость ASC.

Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания).

Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9.

Тогда заданный угол - это угол BSO.

Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC.

Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) =  0,418224 радиан = 23,96249°.

2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.

Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А.

Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33).

Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97.

Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью  zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1.

Угол BSO = arc sin (4/√97) =  0,418224 радиан = 23,96249°.