Основания трапеции равны 5 и 15 см. диагонали равны 12 и 16 см. найдите площадь трапеции. , !

Нарисуем трапецию АВСД. (рисунок простой, его легко сделать)
Из вершины С параллельно диагонали ВД проведем прямую до пересечения с продолжением основания АД.
Точку пересечения обозначим Е
ДЕ=ВС, т.к. ВСЕД - параллелограмм, 
АЕ=АД+НЕ=АД+ВС=20 см
Опустим высоту СН из С на АЕ. 
S ACE=AE*CH:2
S ABCД= АЕ*СН:2
S ABCД=S ACE
По формуле Герона  при p=24,
S=√(24*8*12*4)=√9216=√16*√24*√24=96 см² 
Решение может быть и другим.
В треугольнике АСЕ АЕ=АД+ВС=20
СЕ=ВД=12
высота  СН из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²,
из треугольника СНЕ
СН²=СЕ²-НЕ²
 АС²-АН²=СЕ²-НЕ²
Пусть АН=х, тогда
256-х²=144-(20-х)²
256-х²=144-400+40х-х²
40х=512
х=12,8 см
СН=√(256-163,82)=9,6 см
S ABCД= 20*9,6:2=96 см²
[email protected]