Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

АВСД-трапеция, АД=10, ВС=4,АВ=15,СД=3√13.  ВК-перпендикуляр к АД, СМ- перпендикуляр к АД.    <А и<Д-острые, определим какой с них меньше.

Рассмотрим ΔАВК и ΔСДМ,<К=<М=90⁰,  <А=α, <Д=β.

sinα=BK/AB,  sinβ=CM/DC,числители этих дробей равны(ВК=СМ,как высоты трапеции),15>3√3, АВ>СД,  BK/AB<CM/DC,sinα<sinβ,   α<β. Определим cosα=АК/AB

ΔАВК и ΔСМД,<К=<М=90⁰,АК=х,МД=АД-АМ=10-(х+4)=6-х. ВК²=АВ²-АК²=225-х²,

СМ²=СД²-МД²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²

81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8

ответ:  0,8. 

.................................................................