Основания трапеции равны 3 и 9 боковая сторона 4√3 образует с одним из оснований трапеции угол в 120 градусов Найдите площадь трапеции

Проведем высоту трапеции АН (см фото).

Так как ∠АВН - прямой 90°, то 135°-90°=45° - ∠ДАН.

В прямоугольном треугольнике ДАН ДА-гипотенуза 3√2 см.

∠ДАН=90°-45°=45°.

Значит ΔДНА - равнобедренный и АН=ДН.

Так как ДА - гипотенуза, АН и ДН - равные катеты, то по теореме Пифагора:

х²+х²=(3√2)²

2х²=9*2

2х²=18

х²=9

х=√9

х=3 (см) - катеты ДН и АН(высота трапеции)

Зная АН - высоту трапеции, находим площадь трапеции:

S=(9+14)^2*3=34.5 (см²).

ответ: площадь трапеции 34,5 см².

Подробнее - на -