Основания равнобокой трапеции ABCD равны 10 и 15, боковая сторона, образует с одним из оснований угол 135°.
Найдите площадь трапеции.

Добрый день! Рада быть вашим школьным учителем и помочь вам решить эту задачу.

Для начала давайте вспомним основные свойства равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и равны друг другу. Также в равнобокой трапеции дополнительно выполняется условие: каждый из двух углов при основаниях является прямым.

В нашей задаче даны основания равнобокой трапеции ABCD, которые равны 10 и 15, и информация, что одна из боковых сторон образует с одним из оснований угол 135°.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Для этого нам понадобится знание, что высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный из вершины, не лежащей на общем основании, к прямой, содержащей общее основание.

В нашем случае это отрезок CE, который является высотой трапеции.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны.

У нас уже есть информация, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Такой угол является внутренним углом трапеции.

Шаг 3: Рассчитаем площадь трапеции.

Теперь у нас имеются все данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.

Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Итак, по очереди подставим данные в формулу:

a = 10 (длина первого основания),
b = 15 (длина второго основания),
h = CE (найденная высота трапеции).

Наши шаги:

1. Найдем высоту трапеции CE.
2. Рассчитаем длину боковой стороны.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдем высоту трапеции CE.

У нас имеется прямоугольный треугольник CDE, где угол ECD равен 135°, а сторона CD равна 10 (длина первого основания трапеции).

Угол ECD в нашем случае является внутренним углом трапеции, поэтому остаточный угол треугольника ECD можно рассчитать следующим образом: 180° - 135° = 45°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ECD. Обратимся к тригонометрии и вспомним функцию синуса.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В нашем треугольнике угол CED будет прямым, поэтому мы можем использовать синус угла ECD.

sin(45°) = CE / CD

Теперь найдем CE, выражая ее через CD и sin(45°):

CE = CD * sin(45°)

Подставляем известные значения:

CE = 10 * sin(45°)

Пользуясь таблицами синусов или калькулятором, мы можем вычислить sin(45°).
sin(45°) = 0.7071 (округлим до 4 знаков после запятой).

CE = 10 * 0.7071
CE = 7.071

Таким образом, высота трапеции CE равна 7.071.

2. Рассчитаем длину боковой стороны.

Мы знаем, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Обозначим эту боковую сторону как DE.

Размах угла 135° составляет 45°, так как угол в равнобокой трапеции при основании – прямой.

Кажется, у нас снова используется тригонометрия! Теперь мы можем использовать косинус угла ECD, чтобы рассчитать длину DE.

cos(45°) = DE / CD

DE = CD * cos(45°)

Подставим известные значения:

DE = 10 * cos(45°)

Косинус 45° также равен 0.7071.

DE = 10 * 0.7071
DE = 7.071

Таким образом, длина боковой стороны DE равна 7.071.

3. Подставим значения в формулу площади трапеции.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.

S = (a + b) * h / 2

Подставляем значения:

S = (10 + 15) * 7.071 / 2

S = 25 * 7.071 / 2

S = 177.75 / 2

S = 88.875

Таким образом, площадь трапеции составляет 88.875 квадратных единиц.

Я надеюсь, что мои пояснения помогли вам понять решение задачи и рассчитать площадь трапеции. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!