Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 14 см, диагональ — 13 см. Найдите площадь трапеции.

60 см²

Объяснение:

Добрый день!

Чтобы решить задачу и найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций.

Дано:
- Основания равнобедренной трапеции AB и CD равны 10 см и 14 см соответственно.
- Диагональ EF равна 13 см.

Нам нужно найти площадь этой трапеции.

Шаг 1: Нам известно, что диагональ трапеции делит ее на две равносильных треугольника. В нашем случае, диагональ EF делит трапецию на два треугольника ACE и BDF.

Шаг 2: Так как треугольник ACE и треугольник BDF равносильные, их площади будут равными. Поэтому нам достаточно найти площадь одного из этих треугольников, а затем удвоить ее для получения площади всей трапеции.

Шаг 3: Нам известны длины сторон треугольника ACE, которые равны 10 см и 13 см, и сторона AD трапеции.

Шаг 4: Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения AD.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы знаем, что EF - диагональ трапеции, является гипотенузой треугольника ADE. Поэтому применяем теорему Пифагора к этому треугольнику:

AD² + DE² = EF².

DE - это половина разности длин оснований трапеции, то есть DE = (14 - 10) / 2 = 2 см.

Подставим известные значения:

AD² + 2² = 13²,

AD² + 4 = 169,

AD² = 169 - 4,

AD² = 165.

Шаг 5: Теперь найдем AD, применив квадратный корень к обеим сторонам уравнения:

AD = √165,

Так как в школьном курсе явно неизвестное значение корня из 165 не найдется без учителя, оставим этот ответ в таком виде.

Шаг 6: Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения площади треугольника ACE:

AC² = AE² + CE².

Мы уже знаем значение DE, так что AE = AD - DE = √165 - 2.

Подставим полученные значения:

AC² = (√165 - 2)² + 10²,

AC² = 165 - 4√165 + 4 + 100,

AC² = 269 - 4√165.

Шаг 7: Найдем площадь треугольника ACE, используя формулу площади треугольника:

S = (1/2) * AC * CE.

S = (1/2) * √(269 - 4√165) * 10.

Шаг 8: И, наконец, умножим площадь треугольника ACE на 2, чтобы найти площадь всей трапеции:

Площадь трапеции = 2 * S = 2 * (1/2) * √(269 - 4√165) * 10.

Таким образом, мы получили искомую площадь трапеции с максимальной подробностью и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.