Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 4см и 16 см, найдите боковую сторону и высоту трапеции.
​

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и свойства окружности.

Свойство равнобедренной трапеции гласит: "Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, а основания параллельны". Согласно данному свойству, мы знаем, что основания трапеции равны 4 см и 16 см.

Также, для решения задачи, нам потребуется использовать свойство трапеции, которое гласит: "Сумма любых двух боковых сторон равнобедренной трапеции равна длине ее основания". Исходя из этого свойства можно составить следующее уравнение:

Боковая сторона (b) + Боковая сторона (b) = Основание (a) = 4 см
Таким образом, мы имеем уравнение:
2b = 4

Далее, найдем высоту трапеции. Для этого, возьмем прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции, высотой и радиусом вписанной окружности.

Свойство прямоугольного треугольника гласит: "Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы". В нашем случае, сумма квадратов катетов равна квадрату боковой стороны трапеции:
b^2 + h^2 = r^2

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:

1. 2b = 4
2. b^2 + h^2 = r^2

Давайте решим первое уравнение:
2b = 4
b = 4 / 2
b = 2 см

Теперь, подставим значение b во второе уравнение:
(2 см)^2 + h^2 = r^2
4 см^2 + h^2 = r^2

В данной задаче нам не дано значение радиуса окружности, поэтому мы не можем точно найти значение высоты. Однако, мы можем найти соотношение между боковой стороной и высотой трапеции.

Для этого мы можем использовать свойство окружности, которое гласит: "Диаметр окружности делит ее хорду пополам". Это свойство позволяет нам найти соотношение между радиусом окружности и высотой трапеции:

d = b + 2h

где d - диаметр окружности, равный основанию трапеции 16 см.

Подставим известные значения в данное уравнение:
16 см = 2 см + 2h
14 см = 2h
h = 14 см / 2
h = 7 см

Таким образом, мы нашли высоту трапеции, она равна 7 см.

Чтобы найти боковую сторону трапеции, мы использовали первое уравнение:
2b = 4
b = 4 / 2
b = 2 см

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 2 см.

Итак, ответ на задачу:

Боковая сторона трапеции равна 2 см.
Высота трапеции равна 7 см.