основания прямоугольной трапеции относятся как 4: 5, а меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и равно 2. найдите площадь трапеции

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция; сторона АВ является высотой трапеции, AC = 2. Пусть BC = 4x и AD = 5x. Прямоугольные треугольники подобны по двум углам (∠BAC = ∠ACD и ∠ACB = ∠CAD).

AC/AD = BC/AC

AC² = AD · BC  ⇔  4 = 5x · 4x   ⇔   x = 1/√5 = √5/5

BC = 4√5/5 и AD = √5. По теореме Пифагора из ΔBAC

AB² = AC² - BC² = 4 - (16/5) = 4/5 отсюда AB = 2√5/5.

S = (a+b)*h/2 = (√5 + 4√5/5) * 2√5/5 / 2 = 9/5 = 1,8 ед²