1. Геометрия
  2. Основания пирамиды прямоугольника

Основания пирамиды прямоугольника со сторонами 10 см и 18 см, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагонали и равна 12 см. найти площадь поверхности

bryadovasg bryadovasg    3   29.09.2019 04:50    1

Ответы
smirnovigor smirnovigor  09.10.2020 02:01

Пусть SABCD - четырёхугольная пирамида, в основании которой - прямоугольник ABCD со сторонами AD = BC = 18 см и CD = AB = 10 см. Точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. SO = 12 см - высота пирамиды SABCD.

Найти: S_{_{\Pi}} - ?

Решение. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S_{_{\Pi}} = S_{_{\text{B}}} + S_{_{\text{O}}}, где S_{_{\text{B}}} - площадь боковой поверхности, S_{_{\text{O}}} = AD \ \cdotp CD = 18 \ \cdotp 10 = 180 см² - площадь основания.

SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot OK, OK - проекция SK на плоскость (ABCD) \Rightarrow \Delta SOK - прямоугольный.

Аналогично, \Delta SOM - прямоугольный.

OK = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 см.

Из \Delta SOK (\angle SOK = 90^{\circ}): по теореме Пифагора

SK = \sqrt{SO^{2} + OK^{2}} = \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 см.

OM = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 см.

S_{_{\Delta CSD}} = S_{_{\Delta BSA}} = \dfrac{1}{2} \ \cdotp SK \ \cdotp CD = \dfrac{1}{2} \ \cdotp 15 \ \cdotp 10 = 75 см²

Из \Delta SOM (\angle SOM = 90^{\circ}): по теореме Пифагора

SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 см.

S_{_{\Delta ASD}} = S_{_{\Delta BSC}} = \dfrac{1}{2} \ \cdotp SM \ \cdotp AD = \dfrac{1}{2} \ \cdotp 13 \ \cdotp 18 = 117 см²

S_{_{\text{B}}} = 2S_{_{\Delta CSD}} + 2S_{_{\Delta ASD}} = 2 \ \cdotp 75 + 2 \ \cdotp 117 = 384 см².

S_{_{\Pi}} = S_{_{\text{B}}} + S_{_{\text{O}}} = 384 + 180 = 564 см².

ответ: 564 см².


Основания пирамиды прямоугольника со сторонами 10 см и 18 см, высота пирамиды проходит через точку п
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kikvadze123123 kikvadze123123  24.12.2020 07:28
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВР. Докажите, что полученные треугольники АРВ и СРВ равны. Вычислите высоту, если периметр треугольника АВС равен...
ярослававас ярослававас  24.12.2020 07:28
А(2;-5) надо найти симметрия помагите...
тай4 тай4  24.12.2020 07:28
Координаты точки A(2;-5) найдите координаты точки симметрии относительно главной точки...
1NICOLAS1 1NICOLAS1  24.12.2020 07:28
1. В треугольнике ABC угол С-прямой. Угол А равен 30 градусов, АС=2. Найдите AB.2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 8 см. Найдитетретью сторону треугольника....
тупая1294 тупая1294  24.12.2020 07:29
ребята) Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1 AB=6, BC=15, AC=19. Найди длину длинной стороны треугольника A1B1C1, если длина короткой стороны этого треугольника...
Keksikkk228 Keksikkk228  24.12.2020 07:29
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно16 см, боковая сторона 17 см, а высота проведённая к большему основанию 15 см. Найдите большее основание...
Віка34566 Віка34566  24.12.2020 07:30
3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А (2;3;-1) и перпендикулярной прямой, которой принадлежат точки В(1;0;-1) и С(-3;1;-2)....
krasnikovanastoyhpaj krasnikovanastoyhpaj  01.12.2021 17:22
Дано трикутники ABC і MNK, причому AB=MN і B=N. Рівність яких елементів треба додати, щоб зробити висновок про рівність цих трикутників за другою ознакою?...
olya341 olya341  01.12.2021 17:19
Сторона квадрата abcd дорівнює √2 см. Через вершину b до площини квадрата проведено перпендикуляр sb=1 см. Обчисліть довжину відрізка sa...
tatyanamost tatyanamost  21.06.2019 01:50
Двугранный угол равен 60 градусов из точки м на его ребре в гранях проведены перпендикулярные к ребру отрезки мк=3,5 м и mn=1,2 м .найдите расстояние от k до n...

Популярные вопросы