Основанием прямой призмы является треугольник, у которого стороны, равные 5 см и 6 см образуют угол в 30º, её боковое ребро равно 4 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Привет! Рад, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся с этим заданием.

У нас есть прямая призма, у которой основанием служит треугольник. Давай нарисуем его, чтобы увидеть все данные:

```
A
/\
/ \
5cm/ \ 6cm
/ \
/________\
B 30° C
```

Треугольник ABC имеет стороны AB длиной 5 см, BC длиной 6 см и угол BAC равный 30 градусов.

Чтобы найти площадь поверхности призмы, нам нужно найти площади всех её поверхностей и сложить их.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и трех боковых поверхностей.

1. Площадь основания:
Основание прямой призмы - это треугольник ABC. Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится его высота. Мы можем найти высоту, используя формулу sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значения двух сторон:
AC² = AB² + BC²
AC² = 5² + 6²
AC² = 25 + 36
AC² = 61
AC = √61 ≈ 7.81

Теперь у нас есть гипотенуза, используем ее для нахождения высоты треугольника.
sin(30°) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(30°) = h / 7.81
0.5 = h / 7.81
h = 0.5 * 7.81 ≈ 3.91

Теперь у нас есть высота треугольника, и мы можем найти его площадь с помощью формулы для площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2
Площадь = (5 * 3.91) / 2
Площадь ≈ 9.775

Таким образом, площадь одного основания прямой призмы равна приблизительно 9.775 квадратных сантиметров.

2. Боковые поверхности:
Для нахождения площади каждой боковой поверхности прямой призмы можем использовать формулу площади прямоугольника:
Площадь = периметр * высота

Каждая боковая поверхность прямой призмы является прямоугольником со сторонами, равными сторонам треугольника AB и BC, то есть 5 см и 6 см, и высотой равной боковому ребру призмы, то есть 4 см.

Периметр = (сторона AB + сторона BC) * 2
Периметр = (5 + 6) * 2
Периметр = 22

Теперь мы можем найти площадь одной боковой поверхности:
Площадь = периметр * высота
Площадь = 22 * 4
Площадь = 88

Таким образом, площадь одной боковой поверхности прямой призмы равна 88 квадратных сантиметров.

3. Итоговая площадь поверхности призмы:
Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности призмы, сложим площадь основания с площадью всех боковых поверхностей:
Площадь поверхности = площадь основания + (площадь боковой поверхности * 2)
Площадь поверхности = 9.775 + (88 * 2)
Площадь поверхности = 9.775 + 176
Площадь поверхности ≈ 185.775

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы составляет приблизительно 185.775 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это помогло тебе понять, как найти площадь поверхности призмы. Если у тебя возникнут еще вопросы, обращайся!"