Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник. Площадь грани AKLB равна 38√3 см² угол ACB=120°, AC=CB=18 см. Вычислите площадь основания и высоту призмы.

Добрый день! Давайте решим задачу по нахождению площади основания и высоты прямой призмы.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = CB = 18 см и угол ACB = 120°. Нам нужно найти площадь грани AKLB и по ней вычислить площадь основания.

Для начала, посмотрим на равнобедренный треугольник ABC. У нас есть две равные стороны AC и CB, а также угол ACB = 120°. Такой треугольник является равносторонним, так что угол ACB также равен 60°.

Теперь мы можем построить перпендикуляр от точки K на сторону AB, и получим высоту треугольника. Давайте обозначим точку пересечения перпендикуляра с AB как D.

Из построения мы видим, что треугольник ADC является прямоугольным. Так как у нас есть угол ACB = 60°, а также угол ADC прямой (90°), то угол ACD = 180° - 60° - 90° = 30°. Так как AD = KD (по построению) и угол ACD = углу ADC, то треугольник ACD является равнобедренным.

Зная, что у нас равнобедренный треугольник ACD, мы можем вычислить сторону AD, используя тригонометрию. Так как угол ACD = 30° и сторона AC = 18 см, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(30°) = AD / AC
cos(30°) = AD / 18

AD = 18 * cos(30°)
AD = 18 * (√3 / 2)
AD = 9√3 см

Таким образом, мы нашли высоту треугольника и, соответственно, высоту призмы. Высота призмы равна 9√3 см.

Теперь давайте вычислим площадь основания призмы. У нас есть площадь грани AKLB, которая равна 38√3 см². Призма состоит из двух равнобедренных треугольников AKL и BKL, поэтому площадь основания равна удвоенной площади грани:

Площадь основания = 2 * площадь грани AKLB
Площадь основания = 2 * 38√3 см²
Площадь основания = 76√3 см².

Таким образом, мы нашли площадь основания призмы, которая равна 76√3 см².

И это наше итоговое решение задачи. Площадь основания призмы равна 76√3 см², а высота призмы равна 9√3 см.