Основанием прямой призмы abcda1b1c1d1 является квадрат abcd с длиной стороны 4 корень из 5. высота призмы равна 4 корень из 15 найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью amd1, где точка м— середина ребра cd.

Рас6смотрим прямоугольный треугольник AMD. Длина гипотенузы АМ=кореньиз(80+20)=10.
Найдем высоту DH, опущенную на гипотенузу AM, записав площадь треугольника AMD двумя
1/2*4*кореньиз(5)*2*кореньиз(5)=1/2*DH*10
DH=4
Т.к. DH перпендикулярна AM, и DD1 перпендикулярна плоскости основания, то D1H перпендикулярна AM, и угол DHD1 является углом между плоскостью основания призмы и плоскостью AMD1.
В прямоугольном треугольнике DD1H найдем гипотенузу D1H=кореньиз(16+16*15)=16.
Искомый косинус угла DHD1=DH/D1H=4/16=1/4=0,25.
ответ: 0,25.