Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6 см и углом 45. Высота параллелепипеда 10 см. Найти объем параллелепипеда.

ответ: V=360/√2см³

Объяснение: обозначим вершины параллелепипеда А В С Д А1 В1, С1 Д1, проведём в основании высоту ВН. У нас получился прямоугольный треугольник АВН, в котором АН и ВН являются катетами а сторона АВ- гипотенузой. Угол А=45°, и поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол В=90-45=45°. Это треугольник равнобедренный и АН=ВН. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АН=ВН=6/√2см

Итак, мы узнали высоту и поэтому можем найти площадь основания по формуле:

Sосн=АД×ВН=6×6/√2=36/√2см²

Теперь найдём объем параллелепипеда по формуле:

V=Sосн×hпар=36/√2×10=360/√2см³